{"id":10700,"date":"2026-06-10T17:22:58","date_gmt":"2026-06-10T20:22:58","guid":{"rendered":"https:\/\/dicyt.usach.cl\/?p=10700"},"modified":"2026-06-10T17:24:57","modified_gmt":"2026-06-10T20:24:57","slug":"investigacion-usach-desarrolla-nuevas-herramientas-matematicas-para-comprender-fenomenos-complejos-de-la-naturaleza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/dicyt.usach.cl\/index.php\/investigacion-usach-desarrolla-nuevas-herramientas-matematicas-para-comprender-fenomenos-complejos-de-la-naturaleza\/","title":{"rendered":"Proyecto Usach desarrolla nuevas herramientas matem\u00e1ticas para comprender fen\u00f3menos complejos de la naturaleza"},"content":{"rendered":"\t\t
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El Dr. Carlos Lizama, investigador del Departamento de Matem\u00e1tica y Ciencia de la Computaci\u00f3n de la Usach, lidera un proyecto Fondecyt Regular 2026 que busca ampliar las capacidades de las matem\u00e1ticas para describir fen\u00f3menos complejos de la naturaleza, incorporando comportamientos que los modelos tradicionales no siempre logran representar con precisi\u00f3n.<\/strong><\/p>

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Desde predecir el clima hasta comprender el comportamiento de las neuronas o la propagaci\u00f3n de una enfermedad, las matem\u00e1ticas han permitido construir modelos capaces de describir c\u00f3mo funciona el mundo y de adelantarse a ciertas situaciones.<\/strong><\/span><\/p>

Durante mucho tiempo, estos modelos se construyeron bajo la idea de que ciertos fen\u00f3menos se desarrollan de forma gradual,<\/strong> es decir, de manera m\u00e1s o menos predecible<\/strong>, y que cada evento depende principalmente de lo que ocurre en su entorno m\u00e1s cercano. Sin embargo, la realidad muchas veces se comporta de formas m\u00e1s complejas.<\/span><\/p>

Por ejemplo, si se inicia un incendio forestal, los modelos cl\u00e1sicos asumen que el fuego se propagar\u00e1 desde un \u00e1rbol hacia los m\u00e1s cercanos, pero en la pr\u00e1ctica, una chispa puede ser impulsada por el viento a kil\u00f3metros e iniciar un nuevo foco lejos del incendio original, un comportamiento que los modelos tradicionales no siempre logran explicar con precisi\u00f3n.<\/strong><\/span><\/p>

Este tipo de procesos forma parte de lo que los investigadores conocen como difusi\u00f3n an\u00f3mala, un campo que estudia fen\u00f3menos cuya evoluci\u00f3n no sigue los patrones convencionales y que hoy cobra creciente relevancia en \u00e1reas como la ciencia de materiales, la nanotecnolog\u00eda y la ingenier\u00eda.<\/p>

Con el objetivo de aportar nuevas herramientas para su estudio, el acad\u00e9mico del Departamento de Matem\u00e1tica y Ciencia de la Computaci\u00f3n de la Usach, Dr. Carlos Lizama<\/strong>, lidera un proyecto Fondecyt Regular 2026 orientado al desarrollo de modelos matem\u00e1ticos capaces de describir con mayor precisi\u00f3n estos comportamientos complejos.<\/p>

El trabajo se apoya en la trayectoria del investigador en an\u00e1lisis funcional, teor\u00eda de operadores y ecuaciones de evoluci\u00f3n; \u00e1reas desde las cuales ha desarrollado herramientas para estudiar modelos continuos, discretos y no locales.<\/span><\/p>

\u201cCon el desarrollo tecnol\u00f3gico comenzaron a aparecer fen\u00f3menos que los modelos matem\u00e1ticos tradicionales no lograban describir completamente. Eso llev\u00f3 a buscar nuevas respuestas y que herramientas que durante mucho tiempo parec\u00edan algo ex\u00f3tico, como las derivadas fraccionarias, comenzaran a adquirir un papel cada vez m\u00e1s relevante para describir estos procesos\u201d,<\/em> se\u00f1ala el investigador.<\/span><\/p>

En t\u00e9rminos simples, las derivadas fraccionarias permiten incorporar elementos que las matem\u00e1ticas tradicionales suelen dejar fuera, ya que, mientras los modelos cl\u00e1sicos describen fen\u00f3menos que avanzan paso a paso y dependen principalmente de lo que ocurre en el presente, estas herramientas pueden considerar efectos que se extienden a mayor distancia o la influencia de acontecimientos pasados sobre el comportamiento futuro de un sistema.<\/span><\/p>

\u201cMuchos modelos cl\u00e1sicos no incorporan memoria de manera expl\u00edcita, en cambio, estos nuevos enfoques consideran que los sistemas tienen un pasado y que lo ocurrido anteriormente puede influir en su comportamiento futuro. Lo que buscamos es comprender c\u00f3mo evolucionan estos fen\u00f3menos, como la propagaci\u00f3n de incendios, el comportamiento de materiales avanzados o ciertos procesos observados en biolog\u00eda y nanotecnolog\u00eda, y construir modelos matem\u00e1ticos que se acerquen cada vez m\u00e1s a lo que realmente ocurre en la naturaleza\u201d,<\/span><\/i> explica Lizama.<\/strong><\/p>

Un ejemplo de la memoria presente en diversos fen\u00f3menos son los materiales viscoel\u00e1sticos,<\/strong> capaces de deformarse y posteriormente recuperar su forma original gracias a que conservan informaci\u00f3n sobre su estado previo. En simple, la idea es poder encontrar herramientas matem\u00e1ticas capaces de describirlos y predecir c\u00f3mo evolucionar\u00e1n en el tiempo.<\/span><\/p>

El proyecto se desarrollar\u00e1 durante cuatro a\u00f1os y se organiza en torno a ocho problemas de investigaci\u00f3n que buscan profundizar en la comprensi\u00f3n de las ecuaciones de evoluci\u00f3n y los fen\u00f3menos de difusi\u00f3n an\u00f3mala. Para ello, el equipo estudiar\u00e1 distintos escenarios y modelos matem\u00e1ticos<\/strong>, analizando aspectos como el comportamiento de las soluciones, su evoluci\u00f3n en el tiempo y la influencia de par\u00e1metros f\u00edsicos sobre estos procesos.<\/span><\/p>

Parte importante del trabajo estar\u00e1 enfocada en el estudio de sistemas continuos y discretos, as\u00ed como en el desarrollo de nuevas herramientas te\u00f3ricas que permitan comprender fen\u00f3menos complejos presentes en distintas \u00e1reas de la ciencia y la tecnolog\u00eda. En ese contexto, el objetivo central es construir una base matem\u00e1tica robusta que pueda servir para abordar estos fen\u00f3menos con mayor precisi\u00f3n.<\/span><\/p>

Para ello, combinar\u00e1 herramientas provenientes del an\u00e1lisis funcional, la teor\u00eda de operadores, las ecuaciones diferenciales y distintos m\u00e9todos matem\u00e1ticos desarrollados durante las \u00faltimas d\u00e9cadas. A ello se suma una activa red de colaboraci\u00f3n internacional compuesta por investigadores, estudiantes de doctorado y acad\u00e9micos de universidades de Am\u00e9rica Latina, Europa, Estados Unidos y Australia.<\/span><\/p>

\u201cMi expectativa es que podamos resolver los problemas planteados en el proyecto y generar nuevo conocimiento que contribuya al desarrollo de esta \u00e1rea. Son desaf\u00edos matem\u00e1ticos complejos, pero justamente ah\u00ed est\u00e1 el inter\u00e9s: avanzar en preguntas que todav\u00eda no tienen una respuesta completa y seguir empujando los l\u00edmites de lo que sabemos\u201d,<\/em> concluye el acad\u00e9mico de la Usach.<\/strong><\/span><\/p>

Texto y fotograf\u00eda por Camilo Araya Bernales<\/strong><\/em><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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