El académico del Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación, Dr. Francisco Fuica, lidera un proyecto Fondecyt de Iniciación 2026 que busca desarrollar herramientas matemáticas y computacionales para el estudio de fenómenos físicos y ambientales, mediante el uso de ecuaciones diferenciales parciales. La iniciativa es apoyada por Dicyt-Usach.
Existen fenómenos físicos presentes en la naturaleza y en la vida cotidiana cuyo comportamiento puede estudiarse mediante herramientas matemáticas. Procesos como el flujo del agua en los ríos, la dispersión de contaminantes o la distribución de temperatura en edificios pueden analizarse a través de modelos que ayudan a comprender su evolución y evaluar posibles intervenciones.
Para analizar este tipo de procesos, se utilizan ecuaciones diferenciales parciales, herramientas matemáticas empleadas para describir estos sistemas y estudiar cómo evolucionan bajo distintas condiciones.
En este contexto, el Dr. Francisco Fuica, a través de un proyecto Fondecyt de Iniciación 2026, busca desarrollar, analizar e implementar estrategias matemáticas y numéricas para abordar problemas de control óptimo, con el objetivo de generar herramientas que contribuyan al estudio y simulación de distintos procesos físicos y ambientales.
“Muchos fenómenos físicos se pueden modelar a través de ecuaciones diferenciales. Como los modelos completos suelen ser demasiado complejos para analizarlos o resolverlos directamente, se construyen modelos simplificados que conservan los mecanismos o características esenciales del fenómeno. De este modo, es posible estudiar qué ocurre, comprender por qué ocurre y predecir su comportamiento. La idea del proyecto es resolver esos modelos e intervenirlos para obtener resultados deseados”, explicó.
Uno de los principales focos de la investigación corresponde a los problemas de control óptimo, una rama de las matemáticas que busca determinar cuál es la mejor acción o intervención para obtener un resultado específico.
“Lo que uno busca es, a través de una manipulación externa, controlar la solución de una ecuación. Por ejemplo, dónde ubicar una estufa dentro de una habitación para obtener cierta temperatura deseada. En este caso la estufa sería el control y la distribución de temperatura en la habitación sería lo que buscamos controlar”, detalló el académico.
La propuesta contempla el estudio de distintos problemas matemáticos con aplicaciones en fenómenos físicos y ambientales. Entre ellos se encuentra el comportamiento de fluidos, como el agua y el aire. Uno de los primeros desafíos abordados por el proyecto se relaciona con las ecuaciones de Navier-Stokes, utilizadas para describir matemáticamente el movimiento de estos fluidos.
“Estas ecuaciones permiten simular el comportamiento de fluidos en movimiento. Por ejemplo, podrían utilizarse para estudiar qué intervenciones realizar en un río con el objetivo de modificar la velocidad del agua en determinados sectores”, señaló.
La investigación combina trabajo teórico y simulaciones computacionales. Primero se desarrollan y analizan los modelos matemáticos, y posteriormente estos se implementan en computadores para simular su comportamiento en distintos escenarios. “Uno tiene un problema real, encuentra un modelo matemático que lo representa, se estudia dicho modelo, y después se busca cómo aproximar su solución para poder calcularla computacionalmente”, explicó Fuica.
Entre las aplicaciones que podrían explorarse a futuro se encuentran el diseño de sistemas de climatización para edificios, el estudio de la dispersión de contaminantes en ríos y la simulación de caudales para anticipar fenómenos como inundaciones o aluviones. “Si un contaminante cae al río, uno podría estudiar qué acciones realizar para minimizar su propagación. También se podrían simular caudales para anticipar el comportamiento de un río frente a lluvias intensas o posibles aluviones”, indicó.
El proyecto se desarrollará durante tres años y contempla actividades de colaboración internacional, incluyendo trabajo conjunto con investigadores de Alemania y participación en encuentros científicos en Europa, buscando avanzar hacia problemas cada vez más cercanos a situaciones reales con potencial impacto social y ambiental.
“Espero resolver estos problemas y acercarme cada vez más a desafíos que puedan mejorar la vida de las personas. Desde la matemática siempre existe la posibilidad de aportar a problemas con impacto social”, concluyó.
